In den folgenden Beiträgen werden wir uns mit den Daten der Börsen und und ihrer Erfassung und Weiterverarbeitung im Vandermart-Tracker beschäftigen. Nicht alle Börsen liefern Ihre Daten als fertig nutzbare Settlements. Die meisten Börsen liefern einen Snapshot ihres Oderbuchs. Die dabei anfallende Datenqualität kann von sehr gut bis unbrauchbar schwanken. Tendenziell haben Werte mit hoher Liquidität die besseren Ausgangsdaten. Mögliche Ursachen für die Abweichung in den Orderbüchen können verschiedene Bepreisungszeitpunkte, unterschiedliche Underlyingkurse zum Zeitpunkt der Bepreisung, Limit-Orders, Annahmen über
die Dividendenhöhe, externe Ereignisse und vieles mehr sein. Beginnend bei der Parität der Optionen werden wir uns die von der Börse veröffentlichten Preise im Bezug auf die Parität ansehen, die notwendigen Anpassungen erläutern und deren Auswirkungen auf die im Vandermart-Tracker durchgeführten Preisberechnungen betrachten. Beginnen wir mit der Parität der Optionen, welche in dieser Form nur bei europäischen Optionen existiert. Bei amerikanischen Optionen ist die Bestimmung der relevanten Parameter durch die jederzeit mögliche Ausübung nicht möglich.
Die Paritätsformel für europäische Optionen lautet:
P-S = C-K*e(-rT)+D
Wobei:
P die Put-Prämie
S der Underlyingkurs
C die Call-Prämie
K der Strike
r der risikolose Zins
T die Optionslaufzeit in Jahren
D die in dieser Zeit ausgeschütteten Dividenden
Vereinfachen wir die Sache ein wenig und wählen ein Underlying ohne Dividenden und unterstellen einen Zins von Null. Einfach zu sehen, das “D” fällt weg, weil es immer Null ist. Wieviel ist e(-rT) wenn r =0 ? Für r=0 ist der Exponent auch Null und aus den Potenzgesetzen oder der Nachfrage beim Taschenrechner wissen wir unser Ergebnis in Höhe von 1.
e(-0T)=1
Damit vereinfacht sich unsere Berechnungsformel auf:
P-S = C-K oder P-S-C+K = 0
Für den Fall, dass der Kurs S und der Strike K gleich sind, ergibt sich auch die Preisgleichheit der beiden Optionsprämien.
P-S-C+K = 0 für S=K
ergibt sich;
P-C = 0 oder P = C
Warum ist diese Parität so wichtig? Die Parität beschreibt eine Effizienzbedingung für den Markt. Es gibt keine risikolose Arbitrage. Ein Beispiel:
Nehmen wir an, der Call ist 10$ teurer als der Put. Was müssen wir nun tun? Wir verkaufen einen Call und erhalten die Prämie. Nun greifen wir auf unser Wissen bezüglich der synthetischen Optionen zurück und kaufen einen Put und kaufen den Basiswert. Der so entstandene synthetische long Call ist das Gegenstück zu dem am Anfang verkauften Call. Perfekt. Bei einem Bezugsverhältnis von 100 haben wir soeben 1000$ erwirtschaftet.
Leider werden Sie diese Marktsituation nie antreffen. Gehen Sie davon aus, wenn sich eine derartige Arbitrage anbietet, liegt ein Fehler vor. Sie haben sich verrechnet, sind in den Verfällen verrutscht, die Ausgangsdaten passen nicht, alles Mögliche kann es sein, nur keine Arbitragegelegenheit.